#LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 413
\begin_document
\begin_header
\textclass article
\use_default_options true
\maintain_unincluded_children false
\language catalan
\language_package default
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100

\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 1
\bibtex_command default
\index_command default
\float_placement H
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref true
\pdf_bookmarks true
\pdf_bookmarksnumbered false
\pdf_bookmarksopen false
\pdf_bookmarksopenlevel 1
\pdf_breaklinks false
\pdf_pdfborder false
\pdf_colorlinks false
\pdf_backref false
\pdf_pdfusetitle true
\papersize default
\use_geometry true
\use_amsmath 1
\use_esint 1
\use_mhchem 1
\use_mathdots 1
\cite_engine basic
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\use_refstyle 0
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\leftmargin 2cm
\topmargin 2cm
\rightmargin 2cm
\bottommargin 4cm
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Title
Astronomia observacional
\end_layout

\begin_layout Author
Sergi Blanco Cuaresma
\end_layout

\begin_layout Abstract
Apunts de l'assignatura d'Astronomia Observacional de la Universitat de
 Barcelona.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset toc
LatexCommand tableofcontents

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Newpage newpage
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
L'observació astronòmica
\end_layout

\begin_layout Subsection
Formes d'estudiar l'univers
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Fotons/radiació electromagnètica emesa per objectes: aquests es veuen modificats
 pel medi interestel·lar i la curvatura de l'espai, a més de l'atmosfera
 terrestre que afegeix distorsió.
 Els fotons poden tenir diferents energies (o longituds d'ona/freqüència):
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
E=h\nu=h\cdot\frac{c}{\lambda}=m\cdot c^{2}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $h$
\end_inset

 és la constant de Planck, 
\begin_inset Formula $c$
\end_inset

 la velocitat de la llum, 
\begin_inset Formula $\nu$
\end_inset

 la freqüència, 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

 la longitud d'ona i 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 la massa.
 Quan s'observa, es rep una barreja de fotons de moltes longituds d'ona
 diferents.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Meteorits: anàlisi químics i cristalografia (forma) per a estudiar la composició.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Neutrins: proporcionen informació sobre el ritme de les reaccions nuclears,
 no obstant són difícils d'observar per la seva baixa interacció.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Ones gravitatòries: teòricament creades pel moviment de grans masses (p.ex.
 estrelles binàries), no obstant no s'han aconseguit observar encara.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Radar: mitjançant l'enviament d'ones de radio a la lluna o a venus, es poden
 mesurar distàncies i analitzar la geografia.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Viatjar in situ.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Tipus d'anàlisi
\end_layout

\begin_layout Itemize
Astrometria, a on importa la direcció en la que ve el fotó donat que estudia:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Posicions
\end_layout

\begin_layout Itemize
Moviments propis
\end_layout

\begin_layout Itemize
Paral·laxis
\end_layout

\begin_layout Itemize
Relativitat general
\end_layout

\begin_layout Itemize
Orbites d'estrelles dobles
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Fotometria: Estudia la magnitud dels objectes i importa el nombre de fotons
 que arriben.
 Es habitual l'ús de filtres per mesurar la intensitat de fotons en un rang
 de longituds d'ona determinat.
 Permet detectar variacions com per exemple:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Pulsars
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estrelles dobles (eclipsis)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Exoplanetes
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Espectroscòpia: Analitza el nombre de fotons per cada longitud d'ona (distribuci
ó en freqüència).
 A partir de les línies d'absorció i emissió es pot determinar:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Composició química
\end_layout

\begin_layout Itemize
Detecció d'estrelles dobles que no poden distingir-se visualment per efecte
 doppler.
 És possible determinar masses i períodes
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tipus d'estrella i temperatura
\end_layout

\begin_layout Itemize
Velocitats radials per efecte doppler (
\emph on
redshift
\emph default
)
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Polarimetria: Mesura el grau de polarització de la radiació que arriba.
 Permet analitzar el medi interestel·lar.
\end_layout

\begin_layout Standard
En funció del que es vol observar, es seleccionarà el tipus de telescopi
 i detector més adient segons la seva resolució temporal, espectral, espaial,
 etc.
\end_layout

\begin_layout Subsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Atmosfera-terrestre"

\end_inset

Atmosfera terrestre
\end_layout

\begin_layout Standard
L'atmosfera esta formada per un gas en equilibri radioactiu que s'escalfa
 pel sol i es refreda emeten fotons.
 La composició principal és:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="6" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Percentatge
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Element
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
78%
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $N_{2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
21%
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $O_{2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0.9%
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $Ar$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0.04%
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $CO_{2}$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Resta
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $H_{2}O$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $O_{3}$
\end_inset

, etc.
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Composició de l'atmosfera terrestre
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset

Aquells elements menys abundants són els que més afecten a l'observació:
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $H_{2}O$
\end_inset

: El vapor d'aigua absorbeix la radiació que es troba entre l'infraroig
 i les ones de radio.
 Com més altes són les temperatures, majors són les quantitats de vapor
 d'aigua.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $O_{3}$
\end_inset

: Principalment es troba a l’estratosfera.
 En aquesta capa, l’oxigen molecular (O2) és capaç d'absorbir la radiació
 ultravioleta del Sol i les seves molècules es dissocien en àtoms individuals
 (O).
 Aquests àtoms d'oxigen, altament reactius, es combinen amb altres molècules
 d'oxigen i formen molècules triatòmiques d'oxigen (O3), l’anomenat ozó.
\end_layout

\begin_layout Standard
L'atmosfera terrestre es troba dividida en diverses capes amb variacions
 significatives de temperatura.
 En ocasions poden tenir lloc inversions tèrmiques i, per exemple, fer més
 fred a altituds baixes que a una muntanya elevada.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Exosfera: La exosfera és la capa més externa de l'atmosfera de la Terra.
 L'exosfera passa d'uns 640 km d'altura a uns 1.280 km.
 El límit inferior de l'exosfera es diu el nivell crític d'escapament, on
 la pressió atmosfèrica és molt baixa (els àtoms de gas són molt espaiats)
 i la temperatura és molt baixa.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Ionosfera: La ionosfera comença a 70-80 km d'altura i es perllonga durant
 centenars de quilòmetres (640 km).
 Conté molts ions i electrons lliures (plasma).
 Els ions es formen quan la llum incideix en els àtoms i arrenca alguns
 dels electrons.
 Les aurores boreals i australs es produeixen a la ionosfera quan durant
 la nit es recombinen els ions amb els electrons i emeten fotons (també
 anomenat fluorescència).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Mesosfera: La mesosfera es caracteritza per temperatures que ràpidament
 disminueixen a mesura que augmenta l'altura.
 S'estén des entre els 50-60 i els 80 km sobre la superfície de la terra.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Estratosfera: L'estratosfera es caracteritza per un augment lleu de la temperatu
ra amb l'altitud i l'absència de núvols.
 S'estén entre els 17 i 50 km sobre la superfície de la terra.
 La capa d'ozó (
\begin_inset Formula $O_{3}$
\end_inset

) es troba a l'estratosfera:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Forma d'oxigen crucial per a la supervivència a la terra; aquesta capa absorbeix
 una gran quantitat d'energia solar ultraviolada.
 Només els núvols més alts arriben a l'estratosfera inferior.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Tropopausa: La tropopausa és la zona de frontera (o capa de transició) entre
 la troposfera i l'estratosfera.
 La tropopausa es caracteritza per poc o cap canvi de la temperatura segons
 s'augmenta l'alçada.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Troposfera: La troposfera és la regió més baixa.
 A la Terra, que va des del sòl (o mar) fins al nivell d'uns 17 km d'altura.
 El clima i els núvols es produeixen a la troposfera.
 La temperatura generalment disminueix a mesura que augmenta l'altitud.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Atmosfera 1.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename Images/Atmosfera 2.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Capes de l'atmosfera terrestre
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset

L'atmosfera terrestre resulta més o menys opaca segons per a quines longituds
 d'ona, existint dos finestres d'observació a l'òptic/infraroig proper i
 a radio: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Finestres d'observació.png
	lyxscale 75
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Grau d'absorció de l'atmosfera segons la longitud d'ona i l'alçada de l'observad
or.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset

L'atmosfera produeix línies d'absorció i emissió addicionals (les anomenades
 línies tel·lúriques per l'oxigen i el vapor d'aigua).
 Per exemple, el cel és blau perquè l'atmosfera tendeix a difondre (
\emph on
scattering,
\emph default
 proporcional a 
\begin_inset Formula $\frac{k}{\lambda^{4}}$
\end_inset

) en totes direccions els fotons blaus més que els vermells:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\lambda_{blau}<\lambda_{groc}<\lambda_{vermell}\rightarrow Difussió_{blau}>Difussió_{groc}>Diffusió_{vermell}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Com més elevat es troba l'observador, menys es veurà afectat per l'extinció
 atmosfèrica.
 De la mateixa forma, si l'objecte a observar es troba just al zenit (90
 graus sobre l'horitzó) els fotons han de travessar menys atmosfera que
 si es troba a una alçada més baixa.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Mesura-de-l'efecte-atmosferic"

\end_inset

Mesura de l'efecte de l'atmosfera
\end_layout

\begin_layout Standard
L'extinció i absorció atmosfèrica es pot mesurar mitjançant l'observació
 d'un o diversos objectes a diferents alçades, per això es defineix el concepte
 de massa d'aire que depèn de l'alçada de l'objecte mesurat 
\begin_inset Formula $h$
\end_inset

 o la distància zenital 
\begin_inset Formula $z=90-h$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
X=\frac{1}{\cos\left(z\right)}=\frac{1}{\sin\left(h\right)}
\end{equation}

\end_inset

Si l'observació és al zenit 
\begin_inset Formula $h=90$
\end_inset

, llavors 
\begin_inset Formula $X=1$
\end_inset

 i en canvi a mesura que l'alçada és més baixa 
\begin_inset Formula $h\rightarrow0$
\end_inset

 llavors la massa d'aire 
\begin_inset Formula $X\rightarrow\infty$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els objectes observats es mesuren en termes de magnituds:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
m=-2.5\log\left(f\right)+ct
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

 és l'energia o flux que es rep de l'objecte.
 Degut a l'atmosfera, el que realment s'està mesurant és la magnitud de
 l'objecte i l'efecte d'aquesta:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
m\left(X\right)=m\left(X=0\right)+kX
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 és el coeficient d'absorció que serà superior per longituds d'ones més
 baixes.
 Per exemple, pels filtres típics UBVRIJKLMN, 
\begin_inset Formula $k_{U}>k_{B}>k_{V}>k_{R}>K_{I}>...$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En termes generals no és recomana observar per sota d'alçades de 
\begin_inset Formula $30^{o}$
\end_inset

, amb nits amb pols i/o núvols o quan la determinació de l'extinció atmosfèrica
 no s'aproxima a una recta (creixent com més s'allunya del zenit).
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Refracció
\end_layout

\begin_layout Standard
Les capes de l'atmosfera disposen d'índex de refracció diferents (
\begin_inset Formula $n_{1}\sin\left(\theta_{1}\right)=n_{2}\sin\left(\theta_{2}\right)$
\end_inset

) que, de forma acumulativa, varien la direcció dels fotons (angles 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

) i provoquen el moviment aparent d'objectes puntals com les estrelles.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Refraccio.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Efecte de refracció
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset

Aquest mateix efecte fa que a la posta de sol, aquest estigui realment per
 sota de l'horitzó tot i que un observador el pugui veure.
\end_layout

\begin_layout Standard
En funció de la massa d'aire i l'estabilitat de les diferents capes, l'efecte
 serà major o menor i tindrà un impacte a les observacions (p.ex.
 si es vol mesurar la distància entre estrelles).
 Aquest efecte es denomina 
\emph on
seeing
\emph default
 (mesurat en segons d'arc) i com més gran, més borrosa serà la imatge i
 més variacions hi haurà a l'hora de mesurar la intensitat d'un objecte.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Seeing 1.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout

\emph on
Seeing
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per determinar el 
\emph on
seeing
\emph default
 es poden mesurar estrelles que estan aparentment molt aprop, si es veuen
 resoltes (s'observen ambdues), llavors el 
\emph on
seeing
\emph default
 és inferior a la seva separació angular i viceversa.
\end_layout

\begin_layout Standard
Finalment, l'últim efecte de refracció a considerar és el generat per la
 contaminació lumínica.
 Per exemple, aprop de grans ciutats, part de la llum d'aquesta rebota de
 retorn a l'atmosfera i afecta a les observacions (fons de cel més brillant).
\end_layout

\begin_layout Standard
Per minimitzar els efectes de la refracció atmosfèrica caldria:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Pujar a grans alçades (com menys atmosfera per sobre, millors condicions)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Ubicar-se en lloc amb poques turbulències (p.ex.
 produïdes per la geografia: valls entre muntanyes, llocs amb propensió
 a la inversió tèrmica de capes).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Seleccionar llocs secs (menys quantitat de 
\begin_inset Formula $H_{2}O$
\end_inset

 a l'atmosfera)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Situar-se lluny de zones amb alta contaminació lumínica
\end_layout

\begin_layout Section
Telescopis òptics i radiotelescopis
\end_layout

\begin_layout Standard
L'objectiu d'un telescopi és recollir la radiació electromagnètica, mentre
 que els detectors (secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sec:Detectors"

\end_inset

) s'encarreguen d'enregistrar aquesta radiació.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Difracció i resolució
\end_layout

\begin_layout Standard
A un telescopi les imatges es formen per difracció, es a dir, quan les ones
 procedents d'una font quasi puntual troben una petita obertura, deixen
 de propagar-se en línia recta.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Efecte de difracció.jpg
	lyxscale 75
	scale 50

\end_inset

 
\begin_inset Graphics
	filename Images/Difraccio 2.png
	lyxscale 45
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Cancel·lació-d'ones-i-patro"

\end_inset

Cancel·lació d'ones (esquerra) i patró resultant (dreta)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Efecte de difracció - Una única opertura.jpg
	lyxscale 75
	scale 50

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename Images/Difraccio 1.png
	lyxscale 35
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Patró resultant (esquerra) i disc d'airy (dreta)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Efecte de difracció
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset

A la figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Cancel·lació-d'ones-i-patro"

\end_inset

 (dreta), el pic central pot caracteritzar-se per l'angle 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 (en radians) format entre la línia que passa pel seu màxim i una línia
 que va des de la part central de l'obertura fins a un dels punts més baixos
 del pic principal (aproximadament coincideix amb la línia 4).
 Aquest angle es troba relacionat amb la capacitat de resolució de l'instrument
 i depèn tant de la longitud d'ona com del diàmetre de l'obertura:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\theta=\frac{1.22\lambda}{D}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per a una longitud determinada (p.ex.
 
\begin_inset Formula $\lambda=550nm$
\end_inset

), la resolució disminueix (
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 augmenta) a mesura que fem el diàmetre més petit.
 De la mateixa forma, per a un diàmetre determinat, la resolució disminueix
 (
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 augmenta) per longitud d'ones més gran (per això per radioastronomia es
 requereixen diàmetres molt grans).
 Cal destacar que els telescopis terrestres amb molt alta resolució (p.ex.
 
\begin_inset Formula $\sim0.36$
\end_inset

) es veuen limitats pel 
\emph on
seeing
\emph default
 (p.ex.
 un 
\emph on
seeing
\emph default
 molt bó 
\begin_inset Formula $\sim0.6$
\end_inset

 i un aprop d'una ciutat 
\begin_inset Formula $\sim2.5$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
En cas de que la llum de dos objectes entrin al telescopi, es consideraran
 resoltes segons el criteri de Rayleigh (dos objectes separats es poden
 resoldre si el màxim d'un coincideix amb el mínim de l’altre):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\theta=\frac{1.22\lambda}{D}\leq maxim\, del\, segon\, objecte
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/RayleighCriterion.jpg
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Criteri de Rayleigh per considerar si dos fonts estan resoltes
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
No obstant, aquest criteri és difícil d'aplicar si els dos objectes tenen
 intensitats molt diferents.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Pla focal i escala
\end_layout

\begin_layout Standard
La radiació que arriba a un telescopi en paral·lel, al passar per la lent
 es concentra en el pla focal 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Refraction by convex lens.png
	lyxscale 75
	scale 45

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Pla focal
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En cas d'observar dos objectes separats per una distància angular 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 amb un telescopi, es formaran dos projeccions al pla focal separades per
 una distància 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

.
 Aquests dos paràmetres es troben relacionats amb la distància focal 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

 (separació entre la lent i el pla focal):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{alignat}{1}
\tan\left(\alpha\right) & \approx\alpha=\frac{d}{f}\label{eq:focal_distancia}
\end{alignat}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per a distàncies angulars petites és vàlida l'aproximació 
\begin_inset Formula $\tan\left(\alpha\right)\approx\alpha$
\end_inset

.
 En aquest sentit, es defineix com a escala amb 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 en radians:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{\alpha}{d}=\frac{1rad}{f}
\end{equation}

\end_inset

o bé, 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 en segons d'arc (
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

) i 
\begin_inset Formula $d,f$
\end_inset

 en milimetres (mm):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{\alpha}{d}=\frac{206265\, arcseconds}{f}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si s'incrementa el pla focal, l'escala disminueix (menys segons d'arc per
 milimetre 
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset

 imatge més 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

profunda
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

) i viceversa.
 Per tant, a igualtat d'obertures, els objectius de focal curta formen en
 el pla focal imatges més denses dels objectes extensos (reben més lluminositat
 en menys espai).
 En aquest sentit, per a especificar la lluminositat de les imatges formades
 per un objectiu en el pla focal s’utilitza un paràmetre mixt, el quocient
 entre la distancia focal i l’obertura, anomenat relació focal 
\begin_inset Formula $\frac{f}{D}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, per a l'observació directa, els telescopis disposen d'un
 ocular que també té una distància focal respecte al pla.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
	filename Images/Refractor - eye piece.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Refractor
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
	filename Images/Reflector - eye piece.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Reflector
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Ocular
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest cas, la distància entre les projeccions al pla focal de dos estrelles
 continua estant representada per 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

, la distància focal de l'ocular és 
\begin_inset Formula $f^{\prime}$
\end_inset

 i la distancia angular a la que arriba a la lent de l'ocular 
\begin_inset Formula $\alpha^{\prime}$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\tan\left(\alpha^{\prime}\right)\approx\alpha^{\prime}=\frac{d}{f^{\prime}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si s'aïlla la distància 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

 i es combina amb l'equació 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "eq:focal_distancia"

\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{\alpha^{\prime}}{\alpha}=\frac{f}{f^{\prime}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per una focal 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

 i una distància angular 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 determinats, si es redueix la focal de l'ocular 
\begin_inset Formula $f^{\prime}$
\end_inset

, augmenta la distància angular 
\begin_inset Formula $\alpha^{\prime}$
\end_inset

i per tant l'observador veu la imatge augmentada.
 Cal destacar però que si la imatge no està resolta al pla focal, no es
 veurà resolta amb cap tipus d'ocular.
 Per tant, un major augment no implica una millora en la qualitat de les
 dades que es mesuren.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="5">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Telescopi
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Focal 
\begin_inset Formula $f$
\end_inset

 (mm)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Escala (
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

/mm)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Diàmetre 
\begin_inset Formula $\Phi$
\end_inset

(mm)
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Resolució (mm) per 
\begin_inset Formula $\lambda=550nm$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
C8
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2030
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0.68
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
203.2
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
103.13
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
C14
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
3910
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
0.39
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
355.6
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
52.75
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Tekahashi
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1216
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\sim$
\end_inset

1
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

.2
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
152
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
169.6
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Meade
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
4064
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\sim$
\end_inset

0
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

.36
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
400
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
50.75
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Telescopis típics
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Observador
\end_layout

\begin_layout Standard
Respecte a l'ull humà, amb un telescopi s'incrementa l'àrea recolectora
 i la resolució angular.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un observador que utilitza un telescopi amb el seu ull com a 
\begin_inset Quotes eld
\end_inset

detector
\begin_inset Quotes erd
\end_inset

, arribarà a apreciar una magnitud límit de 
\begin_inset Formula $m_{telescopi}$
\end_inset

 que ha sigut augmentada per l'instrument i, per tant, correspon a una estrella
 que vista a ull nu tindria una magnitud més feble 
\begin_inset Formula $m_{ull}>m_{telescopi}$
\end_inset

.
 Les estrelles més febles que pot observar un ull humà amb un telescopi
 ve determinat per aquesta 
\begin_inset Formula $m_{telescopi}$
\end_inset

 que depèn del diàmetre de l'ull 
\begin_inset Formula $D_{ull}=8mm$
\end_inset

, el límit de l'ull 
\begin_inset Formula $m_{ull}=6mag$
\end_inset

 i el diàmetre del telescopi 
\begin_inset Formula $D_{telescopi}$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
m_{telescopi}-m_{ull}=-2.5\log_{10}\frac{Energia_{Telescopi}}{Energia_{ull}}=-2.5\log_{10}\frac{4\pi r_{t}^{2}}{4\pi r_{ull}^{2}}=-2.5\log_{10}\left(\frac{D_{telescopi}}{D_{ull}}\right)^{2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="5" columns="3">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Telescopi
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $m_{telescopi}$
\end_inset

 per 
\begin_inset Formula $m_{ull}=6$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $m_{ull}$
\end_inset

 per 
\begin_inset Formula $m_{telescopi}=6$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
C-14
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-0.27
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
14.27
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Takahashi 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-0.39
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
12.39
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Magallanes
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-2.49
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
14.49
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2.2m
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-6.2
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
18.20
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Exemple de magnituds equivalents entre diferents telescopis i l'ull humà
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Tipus de telescopi
\end_layout

\begin_layout Standard
En termes generals els telescopis es cataloguen en dos classes:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Refractors: formats per lents
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Aspectes positius
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Resistents a desalineacions dels components amb el temps
\end_layout

\begin_layout Itemize
El tub amb les lents es troba hermèticament tancat internament i rarament
 requereix netejar-se
\end_layout

\begin_layout Itemize
No hi ha pertorbacions per diferencies de temperatura en l'aire al tub donat
 que aquest està aïllat internament
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Aspectes negatius
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Pateix d'aberracions que amb els reflectors poden ser evitades
\end_layout

\begin_layout Itemize
La llum ultravioleta no traspassa les lents
\end_layout

\begin_layout Itemize
És molt difícil fer lents sense imperfeccions als dos cantons de la mateixa.
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Reflectors: formats per miralls (mínim mirall primari i secundari)
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Aspectes positius
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
No pateixen de les mateixes aberracions que els refractors
\end_layout

\begin_layout Itemize
Més barat de construir
\end_layout

\begin_layout Itemize
El tamany del mirall pot ser considerablement més gran que una lent
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Aspectes negatius
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Amb el temps, és fàcil que hi hagin desalineacions
\end_layout

\begin_layout Itemize
El tub es troba obert a l'exterior i s'ha de realitzar un manteniment periòdic
\end_layout

\begin_layout Itemize
Degut a la subjecció del mirall secundari, els objectes puntuals (p.ex.
 estrelles) apareixen a les imatges amb una creu
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Itemize
Catadiòptrics: combinen lents i miralls
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Refracting Galilean telescope.png
	lyxscale 50
	scale 45

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Refractor Galileo
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Newton-Teleskop.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Reflector-Newton"

\end_inset

Reflector Newton
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Cassegrain-Telescope.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Reflector-Cassegrain"

\end_inset

Reflector Cassegrain
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Tipus de telescopi
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Les lents dels 
\series bold
telescopis refractors
\series default
 tenen una curvatura interna 
\begin_inset Formula $r_{1}$
\end_inset

 i externa 
\begin_inset Formula $r_{2}$
\end_inset

 diferents, de forma que la longitud focal depèn d'aquestes:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\left(\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}\right)\rightarrow f=\frac{1}{\left(n-1\right)}\frac{r_{1}\cdot r_{2}}{r_{1}+r_{2}}=\frac{k}{n-1}
\end{equation}

\end_inset

on 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 és l'índex de refracció i depèn de la longitud d'ona 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Si 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 disminueix, la focal augmenta, de manera que la imatge es forma en llocs
 diferents.
 Els raigs blaus (
\begin_inset Formula $\lambda_{blau}$
\end_inset

) formen imatge abans que els vermells (
\begin_inset Formula $\lambda_{vermell}$
\end_inset

) donat que tenen una 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 més gran.
 Quan uns colors estiguin enfocats no ho estaran els altres.
 Aquest efecte es denomina aberració cromàtica (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Aberració-cromàtica"

\end_inset

) i per eliminar-la es col·loca una nova lent per tal que la focal sigui
 constant, o sigui: 
\begin_inset Formula $f(blau)=f(vermell)$
\end_inset

.
 En aquest cas la nova focal vindrà determinada per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{1}{f}=\frac{1}{f_{B}}+\frac{1}{f_{R}}\rightarrow f=\frac{f_{B}\cdot f_{R}}{f_{B}+f_{R}}=\frac{k_{1}k_{2}}{k_{1}\left(n_{2}-1\right)+k_{2}\left(n_{1}-1\right)}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El resultat és una combinació de lents convergents i divergents.
 És impossible aconseguir acromaticitat a totes les longituds d'ona alhora,
 només es pot fer “a parelles”.
 Si es van posant més lents, es van perdent fotons que són absorbits pel
 mig; és per això que no es poden posar infinites lents.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Les lents produeixen tres tipus d'aberracions addicionals:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Esfèriques (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Aberració-esfèrica"

\end_inset

): En funció de la distància a l'eix òptic de cada raig, cadascun focalitza
 en un punt diferent.
 Com més lluny del centre òptic, la focal és més curta.
 El problema és, doncs, que s'obtenen diversos focus.
 Es pot eliminar completament si la combinació de radis compleix que 
\begin_inset Formula $q=\frac{r_{2}+r_{1}}{r_{2}-r_{1}}\sim0.7$
\end_inset

.
 També és possible eliminar-la col·locant una lent amb radi variable, de
 manera que s'aconsegueixi que tots els raigs vagin al mateix punt.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Coma (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Coma"

\end_inset

): Les imatges que vénen d'una certa distància s'obtenen com un conjunt
 d'imatges desplaçades.
 L'efecte és important a camps grans.
 La imatge que es forma serà com una cua de cometa: una zona més gran que
 disminueix per darrere (per això es diu coma).
 Per eliminar-ho cal que 
\begin_inset Formula $q\sim\frac{\left(n-1\right)\left(2n+1\right)}{n+1}\sim0.8$
\end_inset

 (o sigui, 
\begin_inset Formula $n\sim1.5$
\end_inset

).
 La imatge serà millor, però no perfecta.
 
\end_layout

\begin_layout Itemize
Astigmatisme (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Astigmatisme"

\end_inset

): En lents esfèriques, si no són perfectament regulars, el front d'ona
 ja no és esfèric.
 Per tant, s'obtenen diverses focals, una per cada punt del front d'ona.
 Les imatges resulten allargades.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Curvatura del camp: El pla focal de la lent també té curvatura i, el que
 es fa servir sempre és pla.
 De manera que, els raigs que no van a l'eix, formen imatges “en taca”.
 Per arreglar-ho cal emprar un material per al paper fotogràfic més flexible,
 per tal que s'adapti a la curvatura de camp.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Distorsió: En passar per lents de formes diferents, s'obtenen distorsions
 diverses per l'efecte sumat de totes elles.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spherical aberration.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Aberració-esfèrica"

\end_inset

Aberració esfèrica
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
	filename Images/Chromatic aberration.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Aberració-cromàtica"

\end_inset

Aberració cromàtica
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
	filename Images/Astigmatism.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Astigmatisme"

\end_inset

Astigmatisme
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
	filename Images/Coma aberration.png
	scale 60

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Coma"

\end_inset

Coma
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Aberracions per lents
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Les lents emprades en aquests telescopis no transmeten tota la llum, de
 manera que a longituds d'ona curtes transmet menys (hi ha més reflexions,
 per tant menys pèrdues) i a longituds d'ona llargues transmet més.
 Per 
\begin_inset Formula $n=1,5$
\end_inset

, la transmissió és 
\begin_inset Formula $\sim96\%$
\end_inset

 i les pèrdues 
\begin_inset Formula $\sim4\%$
\end_inset

.
 El grau de pèrdues ve donat per 
\begin_inset Formula $R=\left(\frac{n-1}{n+1}\right)^{2}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, els 
\series bold
telescopis reflectors
\series default
 amb miralls parabòlics (no esfèrics), eliminen les aberracions cromàtiques
 i esfèriques.
 Els miralls professionals utilitzen ceràmica com a base (es deformen poc
 pel canvi de temperatura) amb una capa d'alumini i plata que reflecteix
 eficientment la majoria de les longituds d'ona.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Recobriment dels miralls.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Reflectivitat del recobriment dels miralls
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En quant a l'estructura dels telescopis reflectors, els més habituals són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Newton (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Reflector-Newton"

\end_inset

)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cassegrain (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Reflector-Cassegrain"

\end_inset

)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Ritchey-Chretien: 2 miralls hiperbòlics que poden aconseguir un pla focal
 pla (més habitual a telescopis professionals)
\end_layout

\begin_layout Standard
Tot i així, freqüentment es combinen més de 2 miralls per tal de poder tenir
 la instrumentació en un lloc estable.
\end_layout

\begin_layout Standard
Finalment, els telescopis catadiòptrics (combinació de lents i miralls)
 més populars són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Schmid Cassegrain (el més habitual per aficionats)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Maksutov-Cassegrain
\end_layout

\begin_layout Subsection
Muntures
\end_layout

\begin_layout Standard
Les muntures es poden classificar segons:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La orientació dels eixos:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Altazimutal: Necessiten 2 motors amb velocitat variable per compensar la
 rotació terrestre.
 Fàcils de dissenyar.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Equatorial: Només un motor amb velocitat constant donat que està alineat
 amb el moviment del cel.
 Cal que estigui alineat amb l'eix de rotació de la terra.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Alemanya: L'eix suporta el telescopi i contrapesos, amb el temps pot acabar
 deformant (doblegant) el telescopi.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Forquilla: Problemàtic per observar el zenit, no obstant actualment no suposa
 un inconvenient donat que s'utilitzen detectors diferents a l'ull humà.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Angles: Disposa de punts morts.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Montura altazimutal.jpg
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Altazimutal
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Montura equatorial.jpg
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Equatorial
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Muntures
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Última generació de telescopis terrestres
\end_layout

\begin_layout Standard
Per tal de poder fer observacions des de la terra i corregir els efectes
 de l'atmosfera, s'han dissenyat telescopis amb:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Òptica activa: S'ondula el mirall primari i es realitzen moviments sobre
 el secundari per compensar l'efecte de l'atmosfera (limitat a un canvi
 per segon).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Òptica adaptativa: El mirall terciari es deformable i al ser més petit que
 el primari, es poden fer més canvis per segon.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Adaptative optics.png
	lyxscale 50
	scale 20

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Òptica activa/adaptativa
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els moviments necessaris son determinats computacionalment a partir d'un
 objecte puntual conegut o un de creat (p.ex.
 raig làser d'una longitud d'ona que no es vegi afectat per les pertorbacions
 de l'atmosfera).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Radioastronomia
\end_layout

\begin_layout Standard
Per observar longituds d'ones de radio es necessari disposar de telescopis
 amb grans diàmetres donat que la resolució correspon a:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\theta=1.22\frac{\lambda}{D}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
I les longitud d'ona de radio són grans, per tant és requereix un diàmetre
 també elevat per tenir una bona resolució.
 Per altra banda, tenir una antena gran sense imperfeccions és difícil i
 per poder fer bones observacions els defectes han de ser inferiors a 
\begin_inset Formula $\frac{\lambda}{8}$
\end_inset

 .
 Com les longituds d'ona per radio són grans, la radioastronomia és més
 tolerant a aquesta problemàtica (p.ex.
 
\begin_inset Formula $\lambda=0.7m$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $D=300m$
\end_inset

, llavors 
\begin_inset Formula $\theta=10^{\prime}$
\end_inset

 i les imperfeccions han de ser inferiors a 
\begin_inset Formula $8.75cm$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, és freqüent la combinació de diverses antenes de radio
 per acabar cobrint un diàmetre equivalent a la distància entre aquestes
 antenes combinant les senyals rebudes.
 Aquesta tècnica es denomina interferometria.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/PhaseInterferometry.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename Images/Interferometria.png
	lyxscale 50
	scale 30

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Interferometria
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Pel rang visual també podria portar-se a terme interferometria però és molt
 més difícil donat que requereix determinar amb gran precisió la distància
 que separa cada antena.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Mètode d'observació
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Al iniciar l'observació, s'ha de calibrar l'antena en unitats de temperatura
 mitjançant fonts amb valors coneguts.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Per cada objecte a observar, es realitza un escombrat sobre una font intensa
 propera (calibrador d'apuntat).
 Això és necessari perquè a diferència dels telescopis òptics, en ràdio
 és complicat saber si l'antena esta apuntant correctament al centre de
 l'objecte.
 Els escombrats són en declinació i cros-declinació (perpendicular) per
 telescopis amb muntura equatorial.
 
\end_layout

\begin_layout Enumerate
La posició de l'antena s'ha de corregir segons els resultats obtinguts.
 La potència rebuda d'una font és màxima quan l'antena apunta en la direcció
 de la font.
 La representació de la potència rebuda tindrà justament la forma del feix
 de l'antena, amb un lòbul principal aproximadament gaussià.
 Quan aquest fet té lloc centrat al feix, és quan l'antena està correctament
 apuntada.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Un cop garantit el centrat del radiotelescopi, els objectes s'observen realitzan
t trànsits sobre ells, a on l'antena s'avança 
\begin_inset Formula $0.5^{o}$
\end_inset

 (
\emph on
offset
\emph default
) en angle horari respecte al centre de la font.
 Posteriorment, s'atura el 
\emph on
tracking
\emph default
 (moviment compensatori automàtic del telescopi) i s'espera a que el propi
 moviment de rotació de la Terra faci passar la radiofont per on apunta
 l'antena.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Contribucions a les mesures
\end_layout

\begin_layout Standard
Les dades obtingudes amb un radiotelescopi es denominen temperatures (mesurades
 en 
\begin_inset Formula $K$
\end_inset

) i han de ser tractades per tal de poder extreure resultats científics.
 Les mesures registrades 
\begin_inset Formula $T_{m}$
\end_inset

 per l'antena són el resultat de la suma del següents factors:
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $T_{rec}$
\end_inset

: El propi sistema receptor amb l'antena, cables, amplificadors i qualsevol
 altre equipament que estigui entre el punt de l'antena a on arriba la radiació
 i l'aparell final de mesura.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $T_{atm}=256\cdot A\cdot\tau_{0}$
\end_inset

: Contribució de l'atmosfera terrestre (es considerarà una temperatura constant
 de 256K) en funció de la seva opacitat 
\begin_inset Formula $\tau_{0}$
\end_inset

 i la massa d'aire 
\begin_inset Formula $A=\frac{1}{\sin\left(h\right)}$
\end_inset

 a on és l'alçada a on s'ha observat l'objecte.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $T_{f}^{obs}=T_{f}\cdot e^{-A\tau_{0}}$
\end_inset

: Emissió de la font atenuada per l'atmosfera terrestre en funció de la
 seva opacitat i la massa d'aire.
\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest sentit, és important mantenir la temperatura del receptor 
\begin_inset Formula $T_{rec}$
\end_inset

 el més baixa possible.
 Com més gran sigui aquesta, més quantitat d'emissió tèrmica es registrarà
 com a soroll de fons.
 La forma de reduir la temperatura és refrigerant determinats components
 amb heli o nitrogen líquid.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, si bé l'atmosfera terrestre presenta una finestra per a
 les ones de ràdio, no es pot negligir completament que aquesta absorbirà
 part de la radiació (factor 
\begin_inset Formula $e^{-A\tau_{0}}$
\end_inset

) i, simultàniament, n'emetrà depenent de la seva temperatura i opacitat
 (factor 
\begin_inset Formula $T_{atm}=256\cdot A\cdot\tau_{0}$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que el principal responsable de l'opacitat atmosfèrica per
 ones de ràdio centimètriques és el vapor d'aigua.
 El seu efecte és superior a longituds d'ona més curtes i conseqüentment,
 pel cas actual, la meteorologia no tindrà gaire influència a la banda S
 (p.ex.
 13 cm) i serà possible observar en dies amb núvols.
 En canvi, la banda X (p.ex.
 3.6 cm) es veu molt més afectada, fent que la seva contribució a la temperatura
 del sistema i l'atenuació de la radiació de la font sigui superior.
 L'única manera de minimitzar aquests efectes és situant els radiotelescopis
 en lloc alts, sec i freds.
\end_layout

\begin_layout Standard
En definitiva, per poder extreure la temperatura de la font observada serà
 necessari determinar l'opacitat de l'atmosfera a diferents alçades (diferents
 masses d'aire), i corregir tots els efectes exposats anteriorment.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Calibració atmosfèrica
\end_layout

\begin_layout Standard
Per tal de determinar l'opacitat de l'atmosfera en funció de la massa d'aire
 (elevació a la que s'apunta), es realitza un escombrat des de l'horitzó
 fins al zenit amb l'antena, registrant el valor mesurat a diferents alçades.
 Considerant aquestes dades, es realitza un ajustament lineal per mínims
 quadrats de la següent funció:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
T_{sys}=T_{rec}+T_{atm}=T_{rec}+265\cdot A\cdot\tau_{0}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $T_{rec}$
\end_inset

 és la temperatura del receptor, la temperatura de l'atmosfera és considerarà
 constant (256K), 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 és la massa d'aire i 
\begin_inset Formula $\tau_{0}$
\end_inset

 l'opacitat de l'atmosfera al zenit.
 Aquest últim és el paràmetre fonamental que serà necessari per realitzar
 correccions a les dades mesurades:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
T_{f}=\frac{1}{e^{-A\tau_{0}}}T_{f}^{obs}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Sensibilitat del radiotelescopi
\end_layout

\begin_layout Standard
S'entén per factor de sensibilitat del radiotelescopi el quocient 
\begin_inset Formula $\frac{A_{e}}{2k}$
\end_inset

 que relaciona la contribució a la temperatura d'antena d'una radiofont
 amb densitat de flux 
\begin_inset Formula $F_{\nu}$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
T_{f}=\frac{A_{e}}{2k}F_{\nu}\rightarrow\frac{A_{e}}{2k}=\frac{T_{f}}{F_{\nu}}=\frac{\frac{1}{e^{-A\tau_{0}}}T_{f}^{obs}}{F_{\nu}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $A_{e}$
\end_inset

 és l'àrea efectiva del radiotelescopi (aproximadament la geometria d'aquest)
 i 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 la constant de Boltzman.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
En aquest sentit, per obtenir la sensibilitat del radiotelescopi, s'utilitzarà
 un calibrador primari de flux 
\begin_inset Formula $F_{\nu}$
\end_inset

 conegut i la seva temperatura mesurada el dia de l'observació 
\begin_inset Formula $T_{f}^{obs}$
\end_inset

, tenint en compte la correcció per l'efecte atmosfèric 
\begin_inset Formula $\tau_{0}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Densitat de flux
\end_layout

\begin_layout Standard
La densitat de flux d'una font es pot obtenir a partir de la sensibilitat
 del radiotelescopi 
\begin_inset Formula $\frac{A_{e}}{2k}$
\end_inset

 i la temperatura mesurada 
\begin_inset Formula $T_{f}^{obs}$
\end_inset

, tenint en compte també la correcció per l'efecte atmosfèric 
\begin_inset Formula $\tau_{0}$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
F_{v}=T_{f}\frac{2k}{A_{e}}=\frac{1}{e^{-A\tau_{0}}}T_{f}^{obs}\frac{2k}{A_{e}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on 
\begin_inset Formula $A_{e}$
\end_inset

 és l'àrea efectiva del radiotelescopi (inferior a la geometria d'aquest)
 i 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 la constant de Boltzman.
 
\end_layout

\begin_layout Section
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sec:Detectors"

\end_inset

Detectors
\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop analitzats els diferents telescopis exposats a la secció anterior,
 a continuació es presenta la part relacionada amb la detecció i mesura
 de la radiació electromagnètica.
 Apart de l'objectiu, un telescopi pot disposar d'un diafragma que permeti
 seleccionar una regió de cel, un selector espectral per acotar el rang
 d'ones a estudiar i l'enregistrador.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Telescope diagram.png
	lyxscale 75
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Diagrama d'un telescopi amb diafragma, selector espectral i detector.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Els enregistrador pot ser algun dels següents elements:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Ull humà
\end_layout

\begin_layout Itemize
Placa fotogràfica: acumulen fotons i es poden fer més sensibles a determinats
 rangs d'ones.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Fotomultiplicadors: Mes eficients i sensibles que els anteriors.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Semiconductors (CCDs, CMOS): Més sensibles que els fotomultiplicadors.
\end_layout

\begin_layout Standard
Les propietats que poden tenir aquests enregistradors: 
\end_layout

\begin_layout Standard
Les característiques generals a tenir en comptes per comparar enregistradors
 són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Eficiència quàntica o sensibilitat: percentatge de fotons que xoquen amb
 la superfície fotoreactiva que produirà un parell electró-forat.
 És una mesura precisa de la sensibilitat del dispositiu i interessa disposar
 d'un rati 
\begin_inset Formula $\frac{senyal\, detectat}{senyal\, incident}$
\end_inset

 proper al 100%.
 Sovint es mesura sobre un rang de diferents longituds d'ona per caracteritzar
 l'eficiència del dispositiu a cada energia donat que l’eficiència quàntica
 depèn de la longitud d'ona.
 És important destacar que la resta de components del telescopi també poden
 fer reduir l'eficiència quàntica del sistema, per exemple limitant l'arribada
 de fotons a determinades longituds d'ona.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Linealitat: La senyal detectada és proporcional a la incident i és necessari
 que aquesta arribi a un mínim i no sobrepassi la màxima capacitat de l'enregist
rador (saturació).
 Cal conèixer el rang a on la relació senyal incident - registrada és lineal.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Soroll del detector i de lectura (senyal espúria) derivada d'errors a la
 conversió a digital.
 Com més alta és la relació senyal soroll 
\begin_inset Formula $S/N$
\end_inset

 , els resultats seran més precisos.
 Per un nombre de comptes 
\begin_inset Formula $N$
\end_inset

 elevat, es pot fer la següent aproximació: 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
S/N=\frac{N}{\sqrt{N+cel+\sigma_{soroll}^{2}}}\approx\frac{N}{\sqrt{N}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Linealitat detectors.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Linealitat
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Selector espectral
\end_layout

\begin_layout Standard
Existeixen dos tipus fonamentals de selectors espectrals, aquells que dispersen
 la llum per tal d'analitzar el nombre de fotons en funció de la longitud
 d'ona i els que seleccionen una franja determinada de l'espectre.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "sub:Dispersius-selectors"

\end_inset

Dispersius
\end_layout

\begin_layout Standard
Algun dels selectors espectrals dispersius són:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Prismes: descompon la llum per refracció.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Xarxes de difracció: component òptic amb un patró regular, que divideix
 (difracta) la llum en diversos feixos que viatgen en diferents direccions.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Dichroics: filtre que selectivament deixa passar un petit rang de longitud
 d'ones mentre reflecteix la resta.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Prisma.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Prisma
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Xarxa de difracció.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Xarxes de difracció
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Selectors espectrals dispersius
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Selectius: Filtres
\end_layout

\begin_layout Standard
Els filtres es poden classificar en:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Monocromàtics
\end_layout

\begin_layout Itemize
Tall: transmeten totes les longituds d'ones a partir d'un punt determinat.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Passa baix 
\begin_inset Formula $\lambda<\lambda_{tall}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Passa alts 
\begin_inset Formula $\lambda>\lambda_{tall}$
\end_inset


\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Neutre: Filtra un percentatge de totes les longituds d'ona.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els filtres més amplis poden ser utilitzats per mesurar colors (p.ex.
 B-V) que a l'hora determina temperatures (p.ex.
 per dos estrelles a on 
\begin_inset Formula $\left(B-V\right)_{1}>\left(B-V\right)_{2}$
\end_inset

 , la primera és més freda), mentre que els més estrets poden ser utilitzats
 per mesurar línies concretes d'absorció o emissió.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Filtres UBVRI Johnson.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
UBVRI Johnson
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Filtres Strömgren and Crawford .png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Strömgren and Crawford 
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Filtres més habituals
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que els filtres fabricats no són tots exactament idèntics,
 sinó que existeixen petites diferències que afectaran als resultats de
 les observacions i s'hauran de tenir en compte.
 Pot ser d'interès consultar el llistat de sistemes fotomètrics (filtres)
 de 
\emph on
The Asiago Database on Photometric Systems
\emph default

\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
http://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/ 
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Filtre efectiu
\end_layout

\begin_layout Standard
Com que el mirall o lent també filtra longituds d'ones que no arriben mai
 al selector espectral i l'enregistrador pot no ser sensible a determinats
 rangs, el filtre efectiu és la combinació de miralls + lents + selector
 + enregistrador.
 En aquest sentit, es considera que un sistema fotomètric esta format per
 l'instrument i el conjunt d'estrelles mesurades que hauran de ser comparades
 a estrelles estàndard per corregir possibles diferències.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Enregistradors
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Plaques fotogràfiques
\end_layout

\begin_layout Standard
Principals característiques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Disposen d'una eficiència quàntica molt baixa d'un 2-4% dels fotons rebuts
 (l'ull humà està per sota del 1%).
\end_layout

\begin_layout Itemize
És més sensible al blau que a longitud d'ones més grans.
\end_layout

\begin_layout Itemize
No tenen una resposta lineal (la senyal de sortida no es perfectament proporcion
al a la d'entrada)
\end_layout

\begin_layout Itemize
La resolució depèn del tamany del gra (incertesa d'on ha caigut el fotó)
\end_layout

\begin_layout Itemize
En combinació amb un prisma es pot realitzar espectrometria.
\end_layout

\begin_layout Itemize
En desús actualment.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Fotomultiplicadors per efecte fotoelèctric
\end_layout

\begin_layout Standard
Principals característiques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
El fotó arrenca un electró al càtode (eficiència quàntica: 20% dels fotons
 incidents) i més tard es multiplica per amplificar la senyal.
\end_layout

\begin_layout Itemize
No pot distingir en quina direcció ha arribat el fotó, per tant només mesura
 intensitats.
 S'ha de limitar la regió de cel a mesurar mitjançant el diafragma.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Per a una estrella determinada, s'ha d'observar aquesta i també una regió
 de cel propera per poder restar el fons de cel a posteriori.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La senyal de sortida és proporcional a la d'entrada i també s'ha de controlar
 possibles saturacions.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Fotomultiplicador.png
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Fotomultiplicador
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Semiconductors: CCDs i CMOS
\end_layout

\begin_layout Standard
Amb una CCD és possible realitzar tant fotometria (mesura de la quantitat
 de fotons que arriben) com astrometria (determinació de posicions i moviments
 propis) i espectroscòpia donat que es poden obtenir imatges bidimensionals.
 La seva eficiència és molt elevada i la senyal de sortida es altament proporcio
nal a la senyal d'entrada.
\end_layout

\begin_layout Standard
Propietats bàsiques:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Rang espectral típic 300-8000 nm 
\end_layout

\begin_layout Itemize
Alta eficiència quàntica (90% dels fotons)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Baix soroll
\end_layout

\begin_layout Itemize
Alta linealitat
\end_layout

\begin_layout Standard
Cada píxel està compost per tres elèctrodes que durant una exposició atreuen
 els electrons que han sigut alliberats per la incidència d'un fotó (alguns
 d'aquests són reflectits i per tant no es disposa d'una eficiència del
 100%).
 En cas de que s'acumulin més electrons dels que un píxel pot gestionar
 (saturació), els electrons poden vessar als píxels del costat.
 No obstant, actualment existeixen mecanismes de drenatge 
\emph on
anti-blooming
\emph default
 per evitar aquest efecte.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop finalitzada l'exposició, els electrons són traspassats d'elèctrode
 en elèctrode (variant la càrrega d'aquests) fins arribar a l'amplificador/conve
rsor a digital (a on s'acaba obtenint una imatge en escala de grisos).
 El procés és lent i si un dels píxels deixa de funcionar, afecta a tota
 la línia.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CCD funcionament.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
El fotons que no són reflectits alliberen electrons que poden anar a parar
 als elèctrodes més propers.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CCD pixel.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Píxel amb tres elèctrodes
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CCD lectura.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Procés de lectura seqüencial per fileres.
 Si un píxel deixa de funcionar, afecta a tota la fila.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CCD transfer.png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Transferència entre elèctrodes
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
CCDs: charge-coupled-device 
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Actualment existeixen els CMOS (Complementary metal–oxide–semiconductor)
 que no s'utilitzen per a telescopis professionals i que tenen com a característ
iques diferenciadores:
\end_layout

\begin_layout Itemize
APS (Active pixel sensor): Cada píxel es mesura individualment (no hi ha
 traspàs de càrrega)
\end_layout

\begin_layout Itemize
Filtre bayer: Cada píxel té un filtre d'un color (RGB) i el color verd té
 més pes per a ser més realista segons l'ull humà.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Per astronomia interessa tenir un continu d'un únic color i no haver de
 fer extrapolacions.
 És preferible fer varies exposicions amb filtres diferents.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize
Procés de lectura molt ràpid: inclús pot arribar a fer vídeos.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/CMOS - Filtre bayer.png
	lyxscale 50
	scale 15

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Filtre bayer per CMOS
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="10" columns="3">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
CCD
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
CMOS/APS
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Eficiència
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
+
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Uniformitat
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Més perquè només hi ha un conversor
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Anti-blooming
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Opcional
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Sí, per disseny
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Píxel/columna morta
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Es pot veure afectat.
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
No, per disseny
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Finestra: limitar observació
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
+
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
+
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Rang dinàmic d'electrons
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Un píxel de CCD pot acumular més electrons
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Velocitat de lectura
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
+
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Soroll de lectura
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Més soroll degut al procés de traspàs
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Consum energètic
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
+
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
-
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Comparativa CCD i CMOS/APS
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La imatge pressa es composa dels següents factors:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
Z\left(x,y\right)=G\left(x,y\right)I\left(x,y\right)\cdot\left(t_{N}+\delta\left(x,y\right)\right)+D\left(x,y\right)\cdot t+B\left(x,y\right)+Soroll\left(x,y\right)
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $G\left(x,y\right)$
\end_inset

 és el guany, 
\begin_inset Formula $I\left(x,y\right)$
\end_inset

 la intensitat real, 
\begin_inset Formula $t_{N}$
\end_inset

 el temps nominal d'exposició, 
\begin_inset Formula $\delta\left(x,y\right)$
\end_inset

 el temps addicional d'exposició segons la posició del píxel i el funcionament
 de l'obturador, 
\begin_inset Formula $D\left(x,y\right)\cdot t$
\end_inset

 l'efecte de les corrents fosques, 
\begin_inset Formula $B\left(x,y\right)$
\end_inset

 biaix de l'instrument per assegurar que no s'obtenen números negatius i
 finalment soroll (p.ex.
 rajos còsmics).
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Guany
\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop llegit el nombre d'electrons, aquests són convertits a comptes digitals
 que es mesuren en ADUs (Analog-to-Digital Units).
 Es denomina guany al nombre d'electrons als que correspon un ADU, per exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si es treballa amb 16 bits les mesures només poden estar entre 
\begin_inset Formula $0$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $2^{16}=65.535$
\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Itemize
Un píxel té una capacitat màxima d'electrons, per exemple: 
\begin_inset Formula $400.000e^{-}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
El guany de la CCD és: 
\begin_inset Formula $\frac{400.000e^{-}}{65.535}=6,1e^{-}/ADU$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Si s'està observant una regió que no té grans diferencies, es pot reduir
 el guany (variació del rang dinàmic) i així poder observar millor les variacion
s (p.ex.
 amb un guany 
\begin_inset Formula $1e^{-}/ADU$
\end_inset

 el màxim d'electrons que pot tenir un píxel és 
\begin_inset Formula $65.535e^{-}$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Biaix
\end_layout

\begin_layout Standard
El biaix de l'instrument es pot determinar fent una exposició amb temps
 cero:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
Z\left(x,y\right)=B\left(x,y\right)+Soroll\left(x,y\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Promitjant diverses captures es cancel·la el soroll i s'obté el biaix 
\begin_inset Formula $\tilde{B}\left(x,y\right)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Corrents fosques (
\emph on
darks
\emph default
)
\end_layout

\begin_layout Standard
Tant CCDs com CMOS tenen circuits electrònics que generen calor i produeixen
 senyal espúria, per aquesta raó es requereix refrigerar.
 No obstant, també és necessari realitzar diverses exposicions del mateix
 temps que les imatges presses durant l'observació però amb l'obturador
 tancat (
\emph on
darks
\emph default
) per tal de promitjar i extreure aquest efecte de la imatge final.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Les imatges 
\emph on
dark
\emph default
 estaran compostes per:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
Z\left(x,y\right)=D\left(x,y\right)\cdot t+B\left(x,y\right)+Soroll\left(x,y\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Promitjant diverses captures es cancel·la el soroll i és possible determinar
 l'efecte de la corrent fosca 
\begin_inset Formula $\tilde{D}\left(x,y\right)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Sensibilitat (
\emph on
flats
\emph default
)
\end_layout

\begin_layout Standard
No tots els píxels tenen exactament la mateixa sensibilitat, per aquesta
 raó és requereix fer captures d'una intensitat constant (p.ex.
 cel al crepuscle o cúpula il·luminada uniformement) amb tots els filtres
 emprats (
\emph on
flats
\emph default
), l'exposició ha de tenir el temps adient per aprofitar el rang dinàmic
 i no saturar la CCD.
\end_layout

\begin_layout Standard
Realitzant captures d'una intensitat constant 
\begin_inset Formula $I\left(x,y\right)=I=const$
\end_inset

 amb els diferents filtres s'obté per cadascuna:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
F\left(x,y\right)=G\left(x,y\right)\cdot I\cdot\left(t_{N}+\delta\left(x,y\right)\right)+D\left(x,y\right)\cdot t+B\left(x,y\right)+Soroll\left(x,y\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on, si es considera negligible 
\begin_inset Formula $\delta\left(x,y\right)$
\end_inset

 i s'extreu l'efecte de les corrents fosques i el biaix determinat anteriorment:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
F\left(x,y\right)=G\left(x,y\right)\cdot I\cdot t_{N}+Soroll\left(x,y\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
De nou, promitjant diverses captures es cancel·la el soroll i és possible
 determinar la sensibilitat dels píxels 
\begin_inset Formula $\tilde{F}\left(x,y\right)$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Paragraph
Reducció
\end_layout

\begin_layout Standard
El procés de reducció d'una imatge 
\begin_inset Formula $Z\left(x,y\right)$
\end_inset

 consisteix en extreure els efectes comentats anteriorment:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
Z^{\prime}\left(x,y\right)=\frac{Z\left(x,y\right)-\tilde{D}\left(x,y\right)}{\tilde{F}\left(x,y\right)_{normalitzat}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Fotometria
\end_layout

\begin_layout Standard
La fotometria consisteix en mesurar el número de fotons per tal de determinar
 la magnitud de l'objecte observat.
 No obstant, la magnitud observada es denominarà instrumental (
\begin_inset Formula $v$
\end_inset

) i haurà de ser corregida per l'efecte de l'atmosfera (veure secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Atmosfera-terrestre"

\end_inset

) i les petites diferències de l'instrument respecte a un sistema de referència
 estàndard (
\begin_inset Formula $V$
\end_inset

, per exemple les mesures estàndards de camps Landolt
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
http://www.cfht.hawaii.edu/ObsInfo/Standards/Landolt/
\end_layout

\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
V-v=-2.5\log\left(\frac{N_{estàndard}}{N_{instrumental}}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per fer la transformació serà necessari determinar la diferència base, l'extinci
ó atmosfèrica i la variació en funció de la longitud d'ona (color):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
V-v=a_{0}+kX+a_{1}\left(B-V\right)+a_{2}\left(B-V\right)^{2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
El procés a emprar és denomina
\series bold
 fotometria absoluta
\series default
 i és el següent:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Determinació de l'extinció atmosfèrica:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Seguir els passos indicats a la secció 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "sub:Mesura-de-l'efecte-atmosferic"

\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Enumerate
Determinació de constants 
\begin_inset Formula $a_{0}$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $a_{1}$
\end_inset

i 
\begin_inset Formula $a_{2}$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Mesura de les magnituds instrumentals d'estrelles estàndards (p.ex.
 camps Landolt) amb tres filtres (p.ex.
 UBV) per les quals es coneix la seva magnitud i color.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
La magnitud instrumental es determina a partir del nombre de comptes de
 l'estrella i del fons de cel:
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
v=-2.5\log\left(N_{estrella}-N_{fons}\right)
\end{equation}

\end_inset

Si s'utilitza un fotòmetre (fotomultiplicador), ja es disposarà directament
 del nombre de comptes al haver mesurat l'estrella i el fons de cel.
 Si pel contrari les observacions han sigut registrades amb una CCD, s'haurà
 de definir tres radis per cada estrella a la imatge obtinguda:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Radi de l'estrella: Comptes a considerar com a part de l'estrella.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Radis del fons de cel: Regió en forma d'anell a considerar com el cel al
 voltant de l'estrella.
\end_layout

\end_deeper
\end_deeper
\begin_layout Enumerate
Ajustar les constants per mínims quadrats
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Resolució del sistema i determinació de les constants
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Enumerate
Transformació de les magnituds instrumentals a estàndards:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Mesurar de les magnituds instrumentals estrelles d'interès amb tres filtres
 (p.ex.
 UBV) al igual que al punt 2a del pas anterior.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Corregir l'efecte atmosfèric
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Sistema de 3 equacions amb 3 incògnites (p.ex.
 mesurant en tres filtres UBV)
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Resolució del sistema i determinació de les magnituds estàndard
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Càlcul de les magnituds absolutes:
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
M_{v}=V-5\log M\left(r\right)+5-A_{v}
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $r$
\end_inset

 és la distància en parsecs i 
\begin_inset Formula $A_{v}$
\end_inset

 l'extinció interestel·lar.
 Aquesta última ve determinada (segons el filtre) per:
\begin_inset Formula 
\begin{flalign}
A_{v} & =3.1E\left(B-V\right)\nonumber \\
A_{b} & =E\left(B-V\right)-A_{v}\\
A_{u} & =E\left(U-B\right)-A_{b}\nonumber 
\end{flalign}

\end_inset

a on l'excés de color es determina amb 
\begin_inset Formula $E\left(B-V\right)=\left(B-V\right)_{obs}-\left(B-V\right)_{intrinsec}$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $E\left(B-V\right)=0.72\times E\left(B-V\right)$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
Per altra banda, també es possible realitzar 
\series bold
fotometria diferencial
\series default
 utitlizant una o varies estrelles del camp com estrelles estàndard.
 D'aquesta forma no és necessari conèixer la corba d'extinció a diferents
 alçades, sinó que és considera l'extinció atmosfèrica com a part de la
 constant base 
\begin_inset Formula $a_{0}^{\prime}=a_{0}+kX$
\end_inset

 (sempre i quan les estrelles seleccionades estiguin a la mateixa alçada
 i regió del cel).
 Fins i tot seria possible negligir la resta de termes de l'equació quedant
 com 
\begin_inset Formula $V-v=a_{0}^{\prime}\rightarrow V=a_{0}^{\prime}-\log\left(N_{estrella}-N_{fons}\right)$
\end_inset

, no obstant els resultats no serien tant precisos.
\end_layout

\begin_layout Standard
Finalment, en determinades ocasions pot ser d'interès realitzar fotometria
 diferencial com per la mesura de cefeides (estrelles variables) o eclipsis
 d'estrelles binàries:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\left(v_{1}-v_{2}\right)-\left(v_{1}^{\prime}-v_{2}^{\prime}\right)=-k\left(X_{1}-X_{2}\right)+a_{1}\left(\left(B-V\right)_{1}-\left(B-V\right)_{2}\right)+a_{2}\left(\left(B-V\right)_{1}^{2}-\left(B-V\right)_{2}^{2}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A on, per a masses d'aire molt similars, l'extinció atmosfèrica serà similar
 i es cancel·larà el seu efecte.
 Fins i tot, si les 2 estrelles són iguals en color 
\begin_inset Formula $\left(B-V\right)$
\end_inset

, tots els termes s'anul·larien.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Espectroscòpia
\end_layout

\begin_layout Standard
Un espectrògraf (també anomenat espectròmetre o espectroscopi) és un instrument
 que separa una ona en un espectre de freqüències.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Espectrograf SBIG Self-Guiding Spectrograph (SGS).png
	lyxscale 50
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Espectrògraf SBIG Self-Guiding Spectrograph (SGS)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En funció de la resolució de l'espectrògraf (intervals de longitud d'ona
 
\begin_inset Formula $\Delta\lambda$
\end_inset

 que es poden diferenciar) és possible portar a terme tasques diferents:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Baixa resolució: Classificació d'estrelles
\end_layout

\begin_layout Itemize
Alta resolució:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Avaluar efecte doppler: velocitats radials, rotació de l'objecte
\end_layout

\begin_layout Itemize
Composició química (metal·licitats, abundància d'elements)
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Subsubsection
Prismes
\end_layout

\begin_layout Standard
Els primes permeten dispersar la llum per refracció: les dos cares oposades
 del prima tenen un índex de refracció 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 que provoca que la llum es desvii un angle 
\begin_inset Formula $r$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\sin\left(\theta_{0}\right)=n\sin\left(\theta_{0}^{\prime}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\sin\left(\theta_{1}\right)=n\sin\left(\theta_{1}^{\prime}\right)
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Prisma - Desviació.gif
	scale 50

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename Images/Prisma - Angles.png
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Dispersió de la llum mitjançant un prisma
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset

L'angle de desviació es pot determinar per cada longitud d'ona 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

 (
\begin_inset Formula $1nm=10^{-6}mm=10^{-9}m$
\end_inset

) a partir de:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\theta=\theta_{0}-\alpha+\arcsin\left(\left(A+\frac{B}{\lambda-c}\right)\sin\left(\alpha-\arcsin\left(\frac{\sin\left(\theta_{0}\right)}{A+\frac{B}{\lambda-c}}\right)\right)\right)
\end{equation}

\end_inset

a on 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 és l'angle incident, 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 l'angle del prisma i 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $B,$
\end_inset

 
\begin_inset Formula $c$
\end_inset

 estan relacionats amb l'índex de refracció en funció de la longitud d'ona
 
\begin_inset Formula $n\left(\lambda\right)=A+\frac{B}{\lambda-c}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que la desviació de la llum en funció de la longitud d'ona
 serà proporcional a:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\frac{d\theta}{d\lambda}\propto\left(\frac{1}{\lambda-c}\right)^{2}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En termes generals, interessa que:
\end_layout

\begin_layout Itemize
La desviació en funció de la longitud d'ona 
\begin_inset Formula $\frac{d\theta}{d\lambda}$
\end_inset

 sigui màxima per obtenir la millor resolució possible.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La desviació en funció de l'angle incident 
\begin_inset Formula $\frac{d\theta}{d\theta_{0}}$
\end_inset

 sigui mínima per evitar astigmatisme.
\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Escletxa (
\emph on
slit
\emph default
)
\end_layout

\begin_layout Standard
A la figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Diagrama-esquemàtic-xarxa-difraccio"

\end_inset

 es pot observar com abans de que la llum arribi al prisma (o a la xarxa
 de difracció), hi pot haver situada una escletxa que limiti la regió de
 cel a observar, per tal de no sobreposar la llum de dos o més objectes
 en el sentit de la defracció (si que pot haver més d'un objecte en la perpendic
ular a l'eix de dispersió, llavors s'obtindria més d'un espectre amb una
 única imatge).
 Cal destacar que com més petita sigui l'escletxa, menys llum arribarà al
 detector i la relació senyal/soroll empitjorarà però la resolució augmentarà.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Slit.png
	lyxscale 50
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Escletxa
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Resolució
\end_layout

\begin_layout Standard
Es considera que dos longituds d'ones es troben resoltes 
\begin_inset Formula $\Delta\lambda$
\end_inset

, si compleixen criteri de Rayleigh:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\Delta\lambda\geq\frac{\lambda}{D}\frac{1}{\frac{d\theta}{d\lambda}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Resolucions típiques utilitzant la longitud d'enregistrador 
\begin_inset Formula $dx=\frac{d\theta}{d\lambda}f\left(\lambda\right)d\lambda$
\end_inset

 en comptes de l'angle de dispersió 
\begin_inset Formula $d\theta$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Baixa: 
\begin_inset Formula $\frac{dx}{d\lambda}=50angstrom/mm$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Alta: 
\begin_inset Formula $\frac{dx}{d\lambda}=1angstrom/mm$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Una altra forma de representar la resolució d'un espectrògraf és:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
R=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Cal destacar que per a la mesura de velocitats radials amb espectres d'alta
 resolució es pot utilitzar l'efecte doppler amb la següent equivalència:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
R=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{c}{v_{radial}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Xarxes de difracció
\end_layout

\begin_layout Standard
Les xarxes de difracció són un component òptic amb un patró regular (figura
 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Diagrama-esquemàtic-xarxa-difraccio"

\end_inset

), que divideix (difracta) la llum en diversos feixos que viatgen en diferents
 direccions.
\end_layout

\begin_layout Standard
Els espais lliures en una xarxa de difracció actuen de la mateixa forma
 que múltiples ranures (escletxes) equidistants.
 El rajos són difractats en un angle 
\begin_inset Formula $\theta$
\end_inset

 (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Difracció-de-la-llum"

\end_inset

) i quan interfereixen constructivament entre ells es forma un màxim.
 Com més escletxes hi hagin, més prims i intens són els pics (figures 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Nombre-de-màxims"

\end_inset

 i 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Comparació-de-pics"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spectrograph - Diffraction grating.jpg
	lyxscale 50
	scale 45

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Diagrama-esquemàtic-xarxa-difraccio"

\end_inset

Diagrama esquemàtic
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Multi slits.jpg
	lyxscale 75
	scale 65

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Nombre-de-màxims"

\end_inset

Nombre de màxims en funció del nombre d'escletxes (
\emph on
slits
\emph default
)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Xarxa de difracció - similar a multiples escletxes.jpg
	lyxscale 75
	scale 75

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Difracció-de-la-llum"

\end_inset

Difracció de la llum
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Xarxa de difracció - 1 vs 2 escletxes.png
	lyxscale 75
	scale 25

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Comparació-de-pics"

\end_inset

Comparació de pics per una i dos escletxes
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Dispersió de la llum mitjançant un prisma
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per una longitud d'ona determinada, es produeix un pic central (ordre 
\begin_inset Formula $n=0$
\end_inset

) així com rèpliques a ordres superiors 
\begin_inset Formula $n>0$
\end_inset

 (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Màxims"

\end_inset

).
 Cal destacar que per totes les longituds d'ona, el pic central cau al mateix
 lloc però en canvi la distància amb els següents pics varia (figura 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Màxims-en-funcio-longitud-ona"

\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Xarxa de difracció - ubicació pics.jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Màxims"

\end_inset

Màxims (ordre 
\begin_inset Formula $n=0,1,2$
\end_inset

)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Xarxes de difracció - Dispersió de la llum.jpg
	scale 50

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Màxims-en-funcio-longitud-ona"

\end_inset

Màxims d'ordre 
\begin_inset Formula $n=1$
\end_inset

 a posicions diferents en funció de la longitud d'ona
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Difracció de la llum
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
L'angle de difracció dels pics (interferència constructiva) depèn de la
 longitud d'ona 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

, la distància 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

 entre les escletxes i l'ordre 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\theta\propto\frac{n\lambda}{d}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per altra banda, els mínims (interferència destructiva) depèn del nombre
 d'escletxes 
\begin_inset Formula $N$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\theta\propto\frac{\lambda}{Nd}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Considerant el criteri de Rayleight, es vol que la separació entre dos màxims
 sigui la distància entre mínims:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\Delta\theta=\frac{n}{d}\Delta\lambda=-\frac{\lambda}{Nd}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Llavors, el poder de resolució correspondrà a al nombre d'escletxes 
\begin_inset Formula $N$
\end_inset

 per l'ordre 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 (com més gran, menys intensitat es rebrà):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
R=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=N\cdot n
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
És possible millorar la resolució augmentant qualsevol d’aquests factors.
 Cal tenir present però que el rang espectral lliure (increment en 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

 necessari, a ordre 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

, per assolir la posició corresponent a l’ordre 
\begin_inset Formula $n+1$
\end_inset

) vindrà donat per 
\begin_inset Formula $\Delta\lambda=\frac{\lambda}{n}$
\end_inset

 i que per tant, en treballar a ordre elevat es barregen els espectres d'ordres
 diferents, impedint utilitzar 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 elevades excepte si es fa amb tècniques de dispersió creuada.
\end_layout

\begin_layout Standard
La qualitat d’un espectrògraf s'acostuma a mesurar pel número LR, producte
 de la quantitat de llum recollida per la resolució.
 LR menors corresponen als prismes, els entremitjos a les xarxes de difracció
 i els valors més alts als interferòmetres de Fabry- Pérot.
\end_layout

\begin_layout Standard
Per últim, senyalar que l'angle d'entrada 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 i de sortida 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 es troba relacionat amb l'ordre 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

, la longitud d'ona 
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset

 i la separació 
\begin_inset Formula $d$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\sin\left(\alpha\right)+\sin\left(\beta\right)=m\cdot\frac{\lambda}{d}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsubsection
Mètode d'obtenció d'espectres
\end_layout

\begin_layout Standard
En el moment de l'observació serà necessari portar a terme les següents
 accions:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Obtenir diverses imatges amb l'obturador tancat i el temps d'exposició que
 s'utilitzarà per les estrelles (
\emph on
darks
\emph default
).
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Capturar imatges de la cúpula il·luminada amb la làmpada de calibratge,
 de la qual es coneixen amb exactitud les línies que emet i la seva longitud
 d'ona: aquestes hauran de sortir a la imatge i es probable que s'hagi d'ajustar
 la posició de la xarxa de difracció mitjançant el metròmetre.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Cerca les estrelles d'interès, centrar-les a l'escletxa i realitzar les
 captures.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un cop obtingudes les imatges, aquestes hauran de ser reduïdes amb les següents
 accions:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Extracció de les corrents fosques (darks) a totes les imatges.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Obtenció dels espectres per cada estrella:
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Enumerate
Determinació de la ubicació de l'espectre i la seva amplada.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Ajustar per mínims quadrats la forma de la traça (aquesta no té per què
 ser perfectament perpendicular a la imatge).
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Integració de la traça per cada posició.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Determinació i extracció del fons de cel.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Enumerate
A les imatges de les làmpades, identificar com a mínim dos línies conegudes
 per determinar a quin píxel cau cada longitud d'ona fent una extrapolació
 lineal o un ajust per mínims quadrats.
 El pic de la línia s'ha de determinar fent un ajustament gaussià.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Conversió de les coordenades dels espectres extrets a les corresponents
 longituds d'ona.
\end_layout

\begin_layout Standard
Amb les imatges reduïdes es podran fer ajustaments gaussians a les línies
 d'emissió o absorció d'interès per tal de determinar la ubicació del seu
 pic.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename Images/Spectra_Briley.jpg
	lyxscale 50
	scale 35

\end_inset


\begin_inset Graphics
	filename Images/spectra.gif
	lyxscale 50
	scale 38

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Espectres per tipus d'estrella (colors afegits a posteriori)
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Observació des de l'espai
\end_layout

\begin_layout Standard
Per evitar els efectes de l'atmosfera terrestre, una bona opció és portar
 a l'espai exterior la instrumentació necessària per fer observacions.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Missions
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Float table
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="38" columns="2">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="left" valignment="middle" width="65page%">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Any
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Descripció
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
oct 1957 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Sputnik-1: primer satèl·lit artificial
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
nov 1957
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Sputnik-2: amb Laika 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1959
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
URSS comença el programa Luna (amb LUNA-1) fotografien la cara amagada de
 la Lluna 1961
\begin_inset Newline newline
\end_inset

Yuri Gagarin: primer home en òrbita (Terra) 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1959-68
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Pioneer 5-9 (des de la Terra, mesures vent solar i camp magnètic) 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1961 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Venera 1 (URSS) - Venus 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1962 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Mariner 2 (USA) - Venus 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1966 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Venera 3 (URSS) - primer impacte en un altre planeta 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1966
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
URSS allunitza una estació automàtica i retransmissió en directe d’imatges
 (Luna-9), i posada en estació d’un satèl·lit artificial (Luna-10) 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1969
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ranger (allunització “dura”), Orbiter (satèl·lits artificials), Surveyor
 (allunització “suau”), Apolo (allunització d’astronautes): Apolo XI primer
 home a la Lluna 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1970
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
UHURU: Primer raigs X (170 fonts discretes)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1970
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
CosB: Primer raig 
\begin_inset Formula $\gamma$
\end_inset


\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1970-73
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Helios-1 Skylab Apollo: vent solar i corona 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1971
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Mars 2, 3 (URSS) - primer impacte a Mart, primer descens suau 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1971
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Mariner 9 (USA) - primera òrbita al voltant d’un planeta Mart 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1972-73
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Pioneer 10 i 11 - abandonen el sist.
 Solar
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1973
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
OAO-3 (Copernic) telescopi reflector de 80 cm amb un espectròmetre UV (70-300
 nm) 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1974
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Mariner 10 (USA) - Mercuri 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1977
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Llançament Voyager 1 i 2: troben Júpiter (1979), Saturn (1980), Urà (1986),
 Neptú (1989) 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1980
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Solar Maximum Mission: 
\begin_inset Formula $\gamma$
\end_inset

, X, UV 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1983 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
IRAS: primer IR (mapa de la galàxia en 4 bandes) 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1986
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Giotto (ESA): cometa Halley
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
1988
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout

\family roman
\series medium
\shape up
\size normal
\emph off
\bar no
\strikeout off
\uuline off
\uwave off
\noun off
\color none
Deep Space 1 (NASA): asteroide Braille i cometa Borrelly
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1989
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Hipparcos: mesura massiva de paral·laxis i moviments propis (astrometria)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1989
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
COBE: Radiació còsmica de fons (NASA)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1990
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Hubble Space Telescope: telescopi reflector 2,4 m (NASA)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1991 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Galileo: Júpiter 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1991 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Yohkoh: flares i ejeccions solars
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1992
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Ulysses (ESA/NASA): primera òrbita polar 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1995 
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
SOHO multi-longitud d’ona, observació contínua del sol
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
1997
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Cassini-Huygens - Saturn i Titàn (2005)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2001
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Near Shoemaker (observació asteroide Eros)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2001
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
WMAP: Mesura de la radiació còsmica de fons amb més precisió que COBE (NASA)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2003
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Mars Express (ESA)
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2004
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Rosetta: descens al cometa Wirtanen 2011 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2005
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Deep Impact: impacte al nucli cometa 9P/Tempel 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2006
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
New Horizons: Plutó 2015 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
2008
\end_layout

\end_inset
</cell>
<cell alignment="left" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text

\begin_layout Plain Layout
Solar Dymanic Observatory 
\end_layout

\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption

\begin_layout Plain Layout
Missions i esdeveniments més rellevants
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Subsistemes d'un satèl·lit
\end_layout

\begin_layout Itemize
Determinació i control d’actitud (sensors i actuadors) per controlar les
 operacions científiques
\end_layout

\begin_layout Itemize
Guiatge, navegació i control.
 Propulsió.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Comandaments i manipulació dades.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Comunicacions (recepció i transmissió).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Font d’energia: panells solars o, per exemple, radioisòtops.
 Bateries (eclipsis).
\end_layout

\begin_layout Itemize
Control tèrmic.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Instrumentació científica (col·lector+detector).
\end_layout

\begin_layout Section
Annex I.
 Errors
\end_layout

\begin_layout Subsection
Xifres significatives
\end_layout

\begin_layout Standard
Les xifres significatives són la quantitat de dígits que realment s'estan
 mesurant amb un instrument determinat.
 Quan es treballa amb diferents unitats es pot donar el cas que es representi
 un número amb més xifres de les significatives com per exemple 2,3 m i
 0,0023 km, a on els dos tenen 2 xifres significatives.
 En aquest sentit, és més adient treballar amb notació científica: 
\begin_inset Formula $2,3m=2,3\times10^{2}cm=2,3\times10^{-3}km$
\end_inset

 i així es dona en tot moment el número de xifres significatives.
\end_layout

\begin_layout Standard
Si operem amb mesures que tenen diferents xifres significatives, per exemple:
 
\begin_inset Formula $1,02$
\end_inset

 té tres xifres significativa, i en canvi 
\begin_inset Formula $32,76$
\end_inset

 té 4 xifres significatives, el resultat ha de tenir només el mínim dels
 dos (en aquest cas tres).
 Per exemple, 
\begin_inset Formula $1,02+32,76=33,8$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
En quant als errors, han d'estar arrodonits per excés i el seu últim número
 ha de tenir el mateix pes que l'últim número de la mesura.
 Per exemple, per una mesura 1534,981 amb un error 53,22 que ha sigut mesurat
 amb un instrument que proporciona 3 xifres significatives s'ha de representar
 com 
\begin_inset Formula $1530\pm60=153\times10^{1}\pm6\times10^{1}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Tipus d'error
\end_layout

\begin_layout Labeling
\labelwidthstring 00.00.0000
Absoluts Resta entre la mesura i el valor que hauria de tenir.
 Té unitats de la magnitud original.
\end_layout

\begin_layout Labeling
\labelwidthstring 00.00.0000
Relatius Divisió entre l'error absolut i la mesura (
\begin_inset Formula $\frac{\delta x}{\left|x\right|}$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Propagació d'errors
\end_layout

\begin_layout Standard
Considerant unes dades inicials amb errors determinats 
\begin_inset Formula $x\pm\delta x$
\end_inset

 i 
\begin_inset Formula $y\pm\delta y$
\end_inset

, l'error resultant d'una operació dependrà del tipus de la mateixa que,
 pel cas més pessimista (variables dependents), correspon a:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Sumes (
\begin_inset Formula $z=x+y$
\end_inset

) i restes (
\begin_inset Formula $z=x-y$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\delta z=\delta x+\delta y$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Multiplicacions (
\begin_inset Formula $z=x\cdot y$
\end_inset

) i divisions (
\begin_inset Formula $z=\frac{x}{y}$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\delta z=\left|z\right|\left(\frac{\delta x}{\left|x\right|}+\frac{\delta y}{\left|y\right|}\right)$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Multiplicació per una constant (
\begin_inset Formula $z=A\cdot x$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\delta z=A\cdot\delta x$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Potencia (
\begin_inset Formula $z=x^{n}$
\end_inset

): 
\begin_inset Formula $\delta z=\left|q\right|\cdot\left|n\right|\cdot\frac{\delta x}{\left|x\right|}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Les anteriors operacions es troben compreses dintre de l'expressió general
 (
\begin_inset Formula $z=f\left(x,y\right)$
\end_inset

):
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\delta z=\left|\frac{\partial f}{\partial x}\right|\delta x+\left|\frac{\partial f}{\partial y}\right|\delta y
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Per exemple, per 
\begin_inset Formula $z=A\cdot x^{\alpha}y^{\beta}$
\end_inset

 s'obté 
\begin_inset Formula $\delta z=\left|z\right|\cdot\alpha\frac{\delta x}{\left|x\right|}+\beta\frac{\delta y}{\left|y\right|}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
No obstant, si les mesures són independents, la hipòtesi anterior és exagerada
 donat que els errors es cancel·len parcialment i es propaguen quadraticament.
 Llavors l'expressió general seria:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\delta z=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\delta x\right)^{2}+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\delta y\right)^{2}+...+\left(\frac{\partial f}{\partial w}\delta w\right)^{2}}
\end{equation}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
A mode d'exemple:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Multiplicació 
\begin_inset Formula $z=A\cdot x$
\end_inset

 s'obté 
\begin_inset Formula $\delta z=A\cdot\delta x$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Resta 
\begin_inset Formula $z=x-y$
\end_inset

 s'obté 
\begin_inset Formula $\delta z=\sqrt{\left(\delta x\right)^{2}+\left(\delta y\right)^{2}}$
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize
Multiplicacions i potències 
\begin_inset Formula $z=A\cdot x^{\alpha}y^{\beta}$
\end_inset

 s'obté 
\begin_inset Formula $\delta z=\left|z\right|\cdot\sqrt{\left(\alpha\frac{\delta x}{\left|x\right|}\right)^{2}+\left(\beta\frac{\delta y}{\left|y\right|}\right)^{2}}$
\end_inset


\end_layout

\end_body
\end_document
